Какое натуральное число, не превышающее 100, имеет наибольшее количество делителей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти натуральное число с наибольшим количеством делителей, нужно вспомнить, что число делителей натурального числа n можно найти как произведение (k1+1)(k2+1)(k3+1)...(kn+1), где k1, k2, ..., kn - показатели степени простых множителей числа n. Чтобы число делителей было максимальным, нужно, чтобы показатели степени простых множителей были как можно больше.

Наименьшее простое число, превышающее 100, это 101. При этом 101 - простое число и у него всего два делителя: 1 и само число.

Следующее после 101 простое число - 103. У числа 103 также два делителя: 1 и само число.

Таким образом, наибольшее количество делителей у натурального числа, не превышающего 100, и равно 96.