Определите абсциссы точек , в которых касательная к графику функции y = x^2 - 0,5x^4 + 1 образует острый угол с положительным направлением оси Оx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точки, в которых касательная образует острый угол с осью OX, необходимо найти точки, в которых производная функции равна нулю.

Дана функция y = x^2 - 0,5x^4 + 1. Найдем ее производную:
y' = 2x - 2x^3

Теперь приравняем производную к нулю и найдем абсциссы точек:
2x - 2x^3 = 0
2x(1 - x^2) = 0
2x(1 - x)(1 + x) = 0

Таким образом, получаем три возможных значения x: x = 0, x = 1, x = -1.

Теперь найдем значения функции в этих точках:
y(0) = 0^2 - 0,50^4 + 1 = 1
y(1) = 1^2 - 0,51^4 + 1 = 1,5
y(-1) = (-1)^2 - 0,5*(-1)^4 + 1 = 1,5

Таким образом, точки, в которых касательная образует острый угол с положительным направлением оси OX, имеют абсциссы x = 1 и x = -1.