1) первый член геометрической прогрессии равен 7 и сумма двух членов равна 91. найти пятый член этой прогрессии. 2) второй член геометрической последовательности равен -6 и пятый -48. Найти сумму пяти первых членов этой прогресии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим первый член геометрической прогрессии через a, а знаменатель прогрессии через q. Тогда имеем:
a = 7
a*q = 7q

Также из условия задачи известно, что сумма двух членов равна 91:
a + a*q = 91
7 + 7q = 91
7q = 91 - 7
7q = 84
q = 84/7
q = 12

Теперь можно найти пятый член прогрессии:
a5 = aq^4
a5 = 712^4
a5 = 7*20736
a5 = 145152

Ответ: пятый член геометрической прогрессии равен 145152.

2) Обозначим второй член геометрической прогрессии через a, а знаменатель прогрессии через q. Тогда имеем:
a = -6
a*q = -6q

Также из условия задачи известно, что пятый член равен -48:
aq^4 = -48
-6q^4 = -48
q^4 = 8
q = √2

Теперь можем найти первый член прогрессии:
a1 = a/q
a1 = -6/√2
a1 = -6√2/2
a1 = -3√2

Теперь можем найти сумму первых пяти членов прогрессии:
S5 = a1(1-q^5)/(1-q)
S5 = -3√2(1-√2^5)/(1-√2)
S5 = -3√2(1-32)/(1-√2)
S5 = -3√2(-31)/(-√2)
S5 = 93√2

Ответ: сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 93√2.