Пятый член арифметической прогрессии, в которой сумма удвоенного второго и утроенного седьмого членов равно 70, равен : варианты ответов 1)12 2)13 3)14 4)18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что 2bn + 3an = 70, где an и bn - это n-е члены арифметической прогрессии.
Так как bn = a1 + (n-1)d, где d - разность прогрессии, то подставляем bn = a1 + 4d и an = a1 + (n-1)d в уравнение:
2(a1 + 4d) + 3(a1 + 6d) = 70
2a1 + 8d + 3a1 + 18d = 70
5a1 + 26d = 70

Так как мы ищем пятый член прогрессии, то n = 5.
Подставляем n = 5 в уравнение an = a1 + 4d: a5 = a1 + 4d
Подставляем в данное уравнение:
5a1 + 26d = 70
a1 + 4d + 26d = 70
a1 + 30d = 70

Далее решаем систему уравнений:
5a1 + 26d = 70
a1 + 30d = 70

Ищем a1 и d. Получаем: a1=13, d=1.

Подставляем a1 и d в уравнение для нахождения пятого члена прогрессии:
a5 = 13 + 4*1 = 17

Ответ: пятый член арифметической прогрессии равен 17.