Найдите наибольшее натуральное число n, при котором 1-2-3-...-2017 делится без остатка на 2^n.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти наибольшее значение n, нужно разложить произведение чисел от 1 до 2017 на простые множители и посчитать количество двоек в этом разложении.

Чтобы произведение всех чисел от 1 до 2017 делилось на 2^n, количество двоек в разложении должно быть не меньше n. Разложим 2017! на множители:

2017! = 2^x 3^y 5^z * ...

Где x, y, z и т.д. - степени соответствующих простых чисел в разложении.

Количество двоек можно найти по формуле:

x = floor(2017/2) + floor(2017/4) + floor(2017/8) + floor(2017/16) + ...

где floor означает округление вниз до ближайшего целого числа.

Вычислим это значение:

x = 1008 + 504 + 252 + 126 + 63 + 31 + 15 + 7 + 3 + 1 = 2004

Таким образом, наибольшее значение n будет равно 2004.