Приведем уравнение к более компактному виду:log3(x^2-7) - log3(x+1) = 1log3((x^2-7)/(x+1)) = 1
Применим свойство логарифмов: loga(b) = c тогда и только тогда, когда a^c = b. Используем это свойство:3^1 = (x^2-7)/(x+1)3 = (x^2-7)/(x+1)
3(x+1) = x^2 - 73x + 3 = x^2 - 7x^2 - 3x - 10 = 0
Ответ: x = 5 или x = -2.
Приведем уравнение к более компактному виду:
log3(x^2-7) - log3(x+1) = 1
log3((x^2-7)/(x+1)) = 1
Применим свойство логарифмов: loga(b) = c тогда и только тогда, когда a^c = b. Используем это свойство:
3^1 = (x^2-7)/(x+1)
3 = (x^2-7)/(x+1)
3(x+1) = x^2 - 7
Решим полученное квадратное уравнение:3x + 3 = x^2 - 7
x^2 - 3x - 10 = 0
D = (-3)^2 - 41(-10) = 9 + 40 = 49
x = (3 ± sqrt(49)) / 2
x1 = (3 + 7) / 2 = 5
x2 = (3 - 7) / 2 = -2
Ответ: x = 5 или x = -2.