Биссектриса угла В в треугольнике АВС делит сторону АС на отрезки, длины которых равны 14 и 6. Найти периметр треугольника АВС, если АВ - ВС = 12.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка D - точка пересечения биссектрисы угла В с стороной АС
Так как BD - биссектриса, то AD/DC = AB/BC = 14/6 = 7/3
Также из условия задачи известно, что АВ - ВС = 12
Из предыдущих равенств следует, что AD = 7k, DC = 3k, AB = 14k, ВС = 6k, где k - некоторая постоянная.

Теперь используем теорему синусов в треугольнике BCD
BC/sin∠B = DC/sin∠
6k/sin∠B = 3k/sin(180-∠B
6/sin∠B = 3/sin∠
sin∠B = 0,5

Теперь можем найти угол В: ∠B = arcsin(0.5) ≈ 30°

Теперь находим периметр треугольника АВС
AB + ВС + AC = 14k + 6k + 2AD = 20k + 14k = 34
Так как AB - ВС = 12, то 14k - 6k = 12k = 1
Значит, k = 1, следовательно периметр треугольника АВС равен 341 = 34.

Ответ: периметр треугольника АВС равен 34.