Найдите наименьшее значенин функции F(x)=2x^3+3x^2-36x+1 на отрезке
[-4; 0]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения минимального значения функции F(x) на отрезке [-4; 0] необходимо найти критические точки функции внутри данного отрека.

Найдем производную функции F(x)
F'(x) = 6x^2 + 6x - 36.

Найдем критические точки, приравнивая производную F'(x) к нулю
6x^2 + 6x - 36 =
x^2 + x - 6 =
(x + 3)(x - 2) =
x = -3 or x = 2

Проверим значения функции F(x) в найденных критических точках и на концах отрезка [-4; 0]
F(-4) = 2(-4)^3 + 3(-4)^2 - 36(-4) + 1 = -17
F(-3) = 2(-3)^3 + 3(-3)^2 - 36(-3) + 1 = -2
F(0) = 2(0)^3 + 3(0)^2 - 36(0) + 1 =
F(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 36(2) + 1 = -31

Сравниваем значения и видим, что минимальное значение функции F(x) на отрезке [-4; 0] равно -26 и достигается в точке x = -3.