Решить неравенство методом интервалов. X(x-3)(x+4)=0. Обязательно решить методом интервалов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано неравенство X(x-3)(x+4)=0.

Для начала найдем все точки, при которых выражение равно 0:

1) X =
2) x-3 = 0 => x =
3) x+4 = 0 => x = -4

Теперь построим интервалы на числовой прямой, разбив их согласно найденным точкам:

1) (-бесконечность, -4
2) (-4, 0
3) (0, 3
4) (3, +бесконечность)

Теперь выберем по очереди по одному интервалу и подставим в неравенство:

1) (-бесконечность, -4): При x < -4, все множители будут отрицательными, значит X будет положительным. Решение: X > 0

2) (-4, 0): При -4 < x < 0, первый и третий множители будут отрицательными, а второй положительным. Результат: X < 0

3) (0, 3): При 0 < x < 3, первые два множители будут положительными, а третий отрицательным. Итог: X < 0

4) (3, +бесконечность): При x > 3, все множители будут положительными. Ответ: X > 0

Таким образом, решением неравенства X(x-3)(x+4)=0 является X > 0 or X<0.