За два месяца вклад увеличился на 21% . Сколько процентов в месяц банк выплатит вкладчику?(проценты начисляются каждый месяц)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать формулу сложного процента:

( A = P \times (1 + r)^n ),

где
( A ) - итоговая сумма вклада
( P ) - начальная сумма вклада
( r ) - процентная ставка в месяц
( n ) - количество месяцев.

По условию задачи итоговая сумма вклада увеличилась на 21% за два месяца, то есть ( A = 1.21P ). Также известно, что сумма увеличилась за два месяца, то есть ( n = 2 ).

Подставим известные данные в формулу:

( 1.21P = P \times (1 + r)^2 ).

Раскроем скобки:

( 1.21 = 1 + 2r + r^2 ).

Упростим уравнение:

( r^2 + 2r - 0.21 = 0 ).

( r^2 + 2r - 0.21 = 0 ) - это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

( D = b^2 - 4ac )
( D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-0.21) )
( D = 4 + 0.84 = 4.84 ).

Теперь найдем значения ( r ):

( r_1 = \frac{-2 + \sqrt{D}}{2 \times 1} = \frac{-2 + \sqrt{4.84}}{2} \approx 0.61 ).

( r_2 = \frac{-2 - \sqrt{D}}{2 \times 1} = \frac{-2 - \sqrt{4.84}}{2} \approx -2.61 ).

Так как процентная ставка не может быть отрицательной, то ответом на задачу будет ( r \approx 0.61 ), то есть банк выплатит вкладчику примерно 0.61% в месяц.