В треугольнике АВС угл С равен 90 градусов, cosA равен корень из 91 деление на 10 (дробь). Найдите cosB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике мы знаем, что
cos A = B / C
где B - катет, противолежащий углу B, а C - гипотенуза.

Имеем cos A = √91/10
cos A = B / C
√91 / 10 = B / C.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то по формуле Пифагора
B^2 + C^2 = A^2
где A - гипотенуза.

Также из условия задачи знаем, что угол C = 90 градусов.

Таким образом, cos B = B / A
Нам нужно найти B и A, чтобы найти cos B.

Известно, что cos A = √91 / 10. Тогда sin A = √(1 - cos^2 A) = √(1 - (√91/10)^2) = √(1 - 91/100) = √(9/100) = 3/10.

Теперь можем найти B и A
B = C sin A = C 3/10
B = 3C / 10.

Поскольку угол С = 90 градусов, А^2 = B^2 + C^2
C^2 = A^2 - B^2
C^2 = C^2 * 1 - 9/100
0 = 0.09C^2
C^2 = 0.

Таким образом, это условие выполняется для любого значения C. Найдем значение cos B
cos B = B /
cos B = (3C/10) /
cos B = 3 / 10.

Итак, cos B = 3 / 10.