Изделие проверяется на стандартность одним из трех товароведов. Вероятность того, что изделие попадется к первому товароведу, равна 0,25, ко второму – 0,26 и к третьему – 0,49. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,95, вторым – 0,98, третьим – 0,97. Наудачу взятое изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что оно проверено вторым товароведом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:
$A$ – изделие попадет к первому товароведу,
$B$ – изделие попадет ко второму товароведу,
$C$ – изделие попадет к третьему товароведу,
$S$ – изделие стандартно.

Из условия известно, что
$P(A) = 0.25$,
$P(B) = 0.26$,
$P(C) = 0.49$,
$P(S|A) = 0.95$,
$P(S|B) = 0.98$,
$P(S|C) = 0.97$.

Нас интересует вероятность $P(B|S)$ – изделие проверено вторым товароведом, при условии что изделие признано стандартным.

Используем формулу Байеса:
$$
P(B|S) = \frac{P(S|B) \cdot P(B)}{P(S)} = \frac{P(S|B) \cdot P(B)}{P(S|A)P(A) + P(S|B)P(B) + P(S|C)P(C)}
$$

Подставляем известные данные и вычисляем:
$$
P(B|S) = \frac{0.98 \cdot 0.26}{0.95 \cdot 0.25 + 0.98 \cdot 0.26 + 0.97 \cdot 0.49} = \frac{0.2548}{0.8552} \approx 0.298
$$

Итак, вероятность того, что изделие проверено вторым товароведом, при условии что изделие признано стандартным, равна примерно 0.298.