Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. 1)Y=x^2-3x+2 и y=0
2)Y=x^2-2x и y=2+x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Сначала найдем точки пересечения линий уравнения y=x^2-3x+2 и y=0:
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1 или x=2

Точки пересечения с осью x: (1,0) и (2,0)

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^2-3x+2 и осью x:
∫[1,2] (x^2-3x+2)dx= [(1/3)x^3 - (3/2)x^2 + 2x] [1,2]
= [ (1/3)(2^3)-(3/2)(2^2)+2(2) ] - [ (1/3)(1^3)-(3/2)(1^2)+2(1) ]
= [ 8/3 - 6 + 4 ] - [ 1/3 - 3/2 + 2 ]
= 2/3

Площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^2-3x+2 и осью x равна 2/3.

2) Найдем точки пересечения линий y=x^2-2x и y=2+x:
x^2-2x=2+x
x^2-3x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2 или x=-1

Точки пересечения с осью x: (-1,0) и (2,0)

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^2-2x и осью x:
∫[-1,2] (x^2-2x)dx= [(1/3)x^3 - x^2] [-1,2]
= [ (1/3)(2^3)-(2^2) ] - [ (1/3)(-1^3)-(-1)^2 ]
= [ 8/3 - 4 ] - [ -1/3 - 1 ]
= 10/3

Площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^2-2x и осью x равна 10/3.