На координатной плоскости даны точки А(2;7), В(6;4), С(7;1), Д(-2;1). Постройте точку М пересечения прямых АВ и СД, и точку N пересечения прямых АД и ВС и запишите их координаты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнения прямых АВ и СД.

Уравнение прямой АВ:
1) Найдем угловой коэффициент: k(AB) = (4-7) / (6-2) = -3/4
2) Найдем уравнение прямой: y - 7 = -3/4(x - 2) => y = -3/4x + 19/2

Уравнение прямой СД:
1) Найдем угловой коэффициент: k(CD) = (1-1) / (7+2) = 0
2) Найдем уравнение прямой: x = -2

Теперь найдем координаты точки М - пересечения прямых АВ и СД.
Подставляем x из уравнения прямой СД в уравнение прямой АВ:
-3/4(-2) + 19/2 = 25/2
Таким образом, координаты точки М (2.5;1).

Теперь найдем уравнения прямых АД и ВС.

Уравнение прямой АД:
1) Найдем угловой коэффициент: k(AD) = (1-7) / (-2-2) = -6/-4 = 3/2
2) Найдем уравнение прямой: y - 7 = 3/2(x - 2) => y = 3/2x + 4

Уравнение прямой ВС:
1) Найдем угловой коэффициент: k(BC) = (1-4) / (7-6) = -3/1 = -3
2) Найдем уравнение прямой: y - 4 = -3(x - 6) => y = -3x + 22

Теперь найдем координаты точки N - пересечения прямых АД и ВС.
Подставляем y из уравнения прямой АД в уравнение прямой ВС:
3/2x + 4 = -3x + 22
3/2x + 3x = 18
9x/2 = 18
x = 4
подставляем x в уравнение ВС: y = -3*4 + 22 = 10
Таким образом, координаты точки N (4;10).