Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его следующим образом:
4^x - 1 = 2^(x+1) + 4^x - 1 = 22^x + 2^(2x) - 1 = 22^x + 7
Теперь введем замену: пусть y = 2^x. Тогда уравнение примет вид:
y^2 - 2y - 8 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-2)^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 3y1 = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = y2 = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -2
Таким образом, у нас получилось два решения для y. Теперь воспользуемся обратной заменой для нахождения x:
Для y1 = 42^x = x = log2(4) = 2
Для y2 = -22^x = -2 (нет решения в действительных числах)
Итак, решением уравнения 4^x - 1 = 2^(x+1) + 7 является x = 2.
Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его следующим образом:
4^x - 1 = 2^(x+1) +
4^x - 1 = 22^x +
2^(2x) - 1 = 22^x + 7
Теперь введем замену: пусть y = 2^x. Тогда уравнение примет вид:
y^2 - 2y - 8 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-2)^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 3
y1 = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 =
y2 = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -2
Таким образом, у нас получилось два решения для y. Теперь воспользуемся обратной заменой для нахождения x:
Для y1 = 4
2^x =
x = log2(4) = 2
Для y2 = -2
2^x = -2 (нет решения в действительных числах)
Итак, решением уравнения 4^x - 1 = 2^(x+1) + 7 является x = 2.