12 в степени sinx = 4 в степени sinx * 3 в степени -корень из 3 cosx=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение 12^sinx = 4^sinx * 3^(-√3)cosx = 0.

Для этого преобразуем исходное уравнение:

12^sinx = 4^sinx * 3^(-√3)

Представим числа 12 и 4 в виде степеней 3:

(3^2)^sinx = (2^2)^sinx * 3^(-√3)

Упростим:

3^(2sinx) = 2^(2sinx) * 3^(-√3)

Теперь воспользуемся свойством степеней: a^m = b^n, тогда mlog(a) = nlog(b)

2sinxlog(3) = -√3log(3) + 2sinxlog(2)

2sinxlog(3) - 2sinxlog(2) = -√3*log(3)

sinx(2log(3) - 2log(2)) = -√3log(3)

sinx = -√3log(3) / (2log(3) - 2*log(2))

Теперь найдем значение угла x:

cosx = 0

x = π/2 + πn, где n - целое число

Итак, решение уравнения 12^sinx = 4^sinx * 3^(-√3)cosx=0 будет:

x = π/2 + πn, где n - целое число.