Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если ˂ВАС=150, АВ=8 см, АС=9 см, АА1=3 см. Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если ˂ВАС=150, АВ=8 см, АС=9 см, АА1=3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания прямой призмы.

Из треугольника ВАС найдем сторону VC:
VC = √(AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(∠BAC))
VC = √(8^2 + 9^2 - 289cos150)
VC = √(64 + 81 - 144*(-0.866))
VC = √(145 + 124.464)
VC ≈ √269.464 ≈ 16.41 см

Теперь найдем площадь основания:
S = 0.5ABACsin(∠BAC)
S = 0.589sin150
S = 0.5890.866
S = 0.569.708
S ≈ 34.854 см^2

Теперь найдем высоту призмы - это отрезок А1С1, так как А1 отложена на высоте от вершины А:
h = AC + A1C1
h = 9 + 3
h = 12 см

Теперь можно найти объем призмы:
V = Sh
V = 34.854 12
V ≈ 418.248 см^3

Ответ: объем прямой призмы АВСА1В1С1 равен примерно 418.25 см^3.