Вычислите площадь фигуры ограниченой линий а) у=х^2, у=-х^2+2 б) у=3sinx, y=-2sinx в) у=-х^2+2, у=-х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=х^2 и у=-х^2+2, можно найти с помощью интеграла:

S = ∫[a,b] (функция 1 - функция 2)dx

где a и b - точки пересечения графиков функций у=х^2 и у=-х^2+2.

Для данного случая, a=-1, b=1.

S = ∫[-1,1] ((х^2)-(-х^2+2))dx
S = ∫[-1,1] (2х^2 - 2)dx
S = 2∫[-1,1] (х^2 - 1)dx
S = 2[1/3x^3 - x] | от -1 до 1
S = 2[(1/31^3 - 1) - (1/3(-1)^3 + 1)]
S = 2[(1/3 - 1) - (-1/3 + 1)]
S = 2[1/3 - 1 + 1/3 - 1]
S = 2(2/3 - 2)
S = 2(2/3 - 6/3)
S = 2(-4/3)
S = -8/3

Ответ: площадь фигуры ограниченной линиями y=х^2 и y=-х^2+2 равна -8/3.

б) Площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=3sinx и у=-2sinx, равна ?

в) Площадь фигуры, ограниченной линиями у=-х^2+2 и y=-х, равна ?