Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда. Основание прямого параллелепипеда - ромб с острым углом 60° и
меньшей диагональю 6 м. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем стороны ромба. Пусть меньшая диагональ ромба равна d, тогда его стороны будут равны d/2 и dsqrt(3)/2, где sqrt обозначает квадратный корень. Из условия задачи d=6м, следовательно, стороны ромба равны 3м и 3sqrt(3) м.

Так как меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°, то высота параллелепипеда равна d/2sqrt(2), где d=6м. Следовательно, высота параллелепипеда равна 3мsqrt(2).

Теперь можем найти площадь полной поверхности параллелепипеда, которая равна 2(площадь основания + площадь боковой поверхности). Площадь основания равна 3м3sqrt(3)м = 9sqrt(3) кв.м. Площадь боковой поверхности равна 2(3м3м + 3м3sqrt(3)м) = 36 кв.м. Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2(9sqrt(3) + 36) = 72 + 18*sqrt(3) кв.м.