Найдите площадь боковой поверхности призмы. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 4 м и образует с боковым ребром 45градусов. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади боковой поверхности призмы нужно найти высоту боковой грани и затем умножить эту высоту на периметр основания призмы.

Из условия задачи известно, что диагональ боковой грани равна 4 м и образует с боковым ребром угол 45 градусов. Так как боковая грань правильного треугольника, то это означает, что она является равнобедренным треугольником. Итак, мы можем разделить боковой треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

Половина длины диагонали равна половине основания прямоугольного треугольника:
cos(45) = x / 2, где х - половина диагонали, x= 2 / sqrt(2) * sqrt(2) = 1 м.

Таким образом, мы нашли высоту боковой грани призмы, которая равна 1 м.

Теперь найдем периметр основания призмы. Так как основание треугольное, то периметр основания равен 3 сторонам равностороннего треугольника:
P = 3 * a, где а - длина стороны треугольника, a = 1 / cos(30) = 1 / sqrt(3) = sqrt(3) м.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы:
S = p h = 3 sqrt(3) 1 = 3 sqrt(3) м².

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 3 * sqrt(3) квадратных метра.