Решить неравенство (((x^2-5x-6)/(x^2-1)) меньше равно нуля (((x-9)/(x-1))+(2/(x-3)))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение в числителе (x^2 - 5x - 6) и уравнение в знаменателе (x^2 - 1):

x^2 - 5x - 6 =
(x - 6)(x + 1) =
x = 6 или x = -1

x^2 - 1 =
(x - 1)(x + 1) =
x = 1 или x = -1

Теперь найдем точки разрыва для уравнения ((x - 9)/(x - 1)) + (2/(x - 3))
x ≠ 1, 3

Таким образом, интервалы, на которых необходимо проверить неравенство: (-∞, -1), (-1, 1), (1, 3), (3, ∞)

Подставляем точку из каждого интервала в исходное неравенство и проверяем знак:

x = -2: (((-2)^2 - 5(-2) - 6)/((-2)^2 - 1)) = ((4 + 10 - 6)/(4 - 1)) = 8/3 > 0 => не удовлетворяет условиюx = 0: ((0^2 - 5(0) - 6)/(0^2 - 1)) = ((-6)/(-1)) = 6 >0 => не удовлетворяет условиюx = 2: (((2^2 - 5(2) - 6)/(2^2 - 1)) = ((4 - 10 - 6)/(4 - 1)) = -12 / 3 = -4 < 0 => удовлетворяет условиюx = 4: (((4^2 - 5(4) - 6)/(4^2 - 1)) = ((16 - 20 - 6)/(16 - 1)) = -10 / 15 < 0 => удовлетворяет условию

Итак, решение неравенства: x принадлежит интервалам (-∞, -1) и (3, ∞)