Решите как уравнение 1) 2 cosx^2-cosx-1=0 2) 5 sin^2x+6cosx-6=0 3) cos3x-cosx=0 4) sin^2x+2sin^2x+3sin^2x=0 5) sin3x+sinx=0 6) (sinx+cosx)^2=1+корень из 2/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть t = cos x. Тогда уравнение примет вид: 2t^2 - t - 1 = 0. Решая это квадратное уравнение, мы получаем два корня: t1 = 1 и t2 = -0.5. Значит, cos x = 1 или cos x = -0.5. Отсюда получаем два решения: x = 0 и x = 2π/3.

2) Перепишем уравнение, используя тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1: 5(1 - cos^2 x) + 6 cos x - 6 = 0. Решая это уравнение, мы получаем cos x = 1 или cos x = -1/3. Значит, x = 0, x = 2π, x = arccos(-1/3), x = 2π - arccos(-1/3).

3) По формуле двойного угла для косинуса cos 3x = 4 cos^3 x - 3 cos x. Теперь уравнение примет вид: 4 cos^3 x - 3 cos x - cos x = 0. Решая это уравнение, мы получаем два решения: cos x = 0 и cos x = 0.5. Значит, x = π/2 + πn, x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

4) Упрощаем уравнение: 6 sin^2 x = 0. Отсюда sin x = 0. Значит, x = 0 + πn, где n - целое число.

5) Перепишем уравнение sin 3x + sin x = 0 как sin 3x = -sin x. Теперь используем формулы синуса для тройного угла и суммы синусов: 3 sin x - 4 sin^3 x = - sin x. После преобразований получаем три корня: sin x = 0, sin x = sqrt(3)/2, sin x = -sqrt(3)/2. Поэтому x = 0 + 2πn, x = π/3 + 2πn, x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число.

6) Выразим sin x и cos x из уравнения (sin x + cos x)^2 = 1 + sqrt(2)/2: sin x = sqrt(2)/2, cos x = sqrt(2)/2. Значит, x = π/4 + πn/2, где n - целое число.