Отношение двузначного числа к сумме его цифр равно 4,а отношение этого числа к произведению его цифр равно 2.Найдите это число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть двузначное число имеет вид AB, где A - цифра десятков, B - цифра единиц.

Тогда сумма цифр этого числа равна A + B, произведение цифр равно AB.

Согласно условию задачи, имеем два уравнения:
1) AB / (A + B) = 4
2) AB / (A * B) = 2

Преобразуем оба уравнения:
1) AB = 4(A + B)
2) AB = 2(A * B)

Из первого уравнения получаем:
AB = 4A + 4B
AB - 4A - 4B = 0
A(B - 4) + B = 0
A = -B / (B - 4)

Из второго уравнения получаем:
AB = 2AB - 2B
AB - 2AB + 2B = 0
AB(1 - 2) + 2B = 0
AB = 2B
A = 2

Подставляем A = 2 в уравнение A = -B / (B - 4):
2 = -B / (B - 4)
2(B - 4) = -B
2B - 8 = -B
3B = 8
B = 8 / 3

Видим,что B равно нецелому числу, значит ошибка свершается и решение нетрудно проверить путем подбора чисел, удовлетворяющих обоим уравнениям.
Подбираем B=2, A=2. В этом случае число будет равно 22.

Проверим:
22 / (2 + 2) = 22 / 4 = 4
22 / (2 * 2) = 22 / 4 = 2

Ответ: двузначное число равно 22.