Найти объём тела ограниченной ответственностями, полученными вращением вокруг оси Ох линий y=x^2-x, x=0, x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела, ограниченного ответвенностями, полученными вращением вокруг оси Ох, необходимо воспользоваться методом цилиндров.

Сначала найдем точки пересечения линий y=x^2-x, x=0, x=2:
x^2 - x = 0
x(x-1) = 0
x1 = 0, x2 = 1

Теперь найдем объем по формуле:
V = π ∫[a, b] f(x)^2 dx
V = π ∫[0, 2] (x^2 - x)^2 dx
V = π ∫[0, 2] (x^4 - 2x^3 + x^2) dx
V = π [1/5 x^5 - 1/2 x^4 + 1/3 x^3] | [0, 2]
V = π [1/5 2^5 - 1/2 2^4 + 1/3 2^3]
V = π [1/5 32 - 1/2 16 + 1/3 8]
V = π [6.4 - 8 + 5.33]
V = π * 3.73
V ≈ 11.7

Ответ: объем тела, ограниченного ответственностями, полученными вращением вокруг оси Ох, равен приблизительно 11.7.