1 Разность кубов двух последовательных целых чисел равна 217. Найдите эти числа2 Найдите три последовательных чётных натуральных числа, квадрат большего из которых равен сумме квадратов двух других чисел.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x+1. Тогда имеем:
(x+1)^3 - x^3 = 217
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 = 217
3x^2 + 3x + 1 = 217
3x^2 + 3x - 216 = 0
x^2 + x - 72 = 0
(x+9)(x-8) = 0
x = -9 или x = 8
Так как числа целые, то x = 8 и x+1 = 9. Поэтому два числа равны 8 и 9.

Пусть первое чётное число равно 2n, тогда второе число равно 2n+2 и третье число равно 2n+4. Имеем:
(2n+4)^2 = (2n)^2 + (2n+2)^2
4n^2 + 16n + 16 = 4n^2 + 4n^2 + 8n + 4
16n + 16 = 8n + 4
8n = -12
n = -3/2
Таким образом, три последовательных чётных натуральных числа, квадрат большего из которых равен сумме квадратов двух других чисел, это 6, 8 и 10.