Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с положительным знаменателем,если b1-b2=12,b6=9b8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для данной геометрической прогрессии с положительным знаменателем обозначим первый член как b и знаменатель как q. Тогда:

b = b1,
bq = b2,
bq^5 = b6,
b*q^7 = b8.

Из условий дано, что b - bq = 12, bq^5 = 9b*q^7, что равнозначно b/q^2=9/q^2, т. е. b/q^2=9b/q^2. Получаем q=1/3.

Теперь найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии по формуле s = b / (1 - q). Подставим полученные значения и найдем сумму:

s = b / (1 - 1/3) = b / (2/3) = b * 3/2.

С учетом условия b - b*q = 12, получим:

b - b*(1/3) = 12,
b - b/3 = 12,
3b - b = 36,
2b = 36,
b = 36/2,
b = 18.

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии равна:

s = 18 * 3/2 = 27.