Решите уравнение Cos2x*Cosx-Sinx*Cos2x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться формулой двойного угла для тригонометрических функций:

Cos 2x = 2Cos^2x - 1

Заменяем Cos 2x в уравнении:

(2Cos^2x - 1) Cosx - Sinx (2Cos^2x - 1) = 0

Упростим уравнение:

2Cos^3x - Cosx - 2SinxCos^2x + Sinx = 0

Разложим уравнение на множители:

Cosx(2Cos^2x - 1) - Sinx(2Cos^2x - 1) = 0

(2Cos^2x - 1)(Cosx - Sinx) = 0

Теперь выразим Cosx = 1 из уравнения 2Cos^2x - 1 = 0:

2Cos^2x = 1
Cos^2x = 1/2
Cosx = ±√2/2

Таким образом, уравнение Cos2xCosx-SinxCos2x=0 имеет два решения:

1) Cosx = √2/2
2) Cosx = -√2/2