Обьем правильной треугольной пирамиды SABC с вершиной S равен 30. Найдите площадь треуг. АВС если высота пирамиды SO равна 10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания треугольной пирамиды АВС.
Объем пирамиды можно вычислить по формуле:
V = (1/3) S_osnov h, где S_osnov - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.
Подставляем известные значения:
30 = (1/3) S_osnov 10,
S_osnov = 30 * 3 / 10 = 9.

Теперь найдем площадь треугольника АВС.
Так как треугольная пирамида является правильной, то треугольник АВС - равносторонний.
Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
S = (a^2 √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.
Так как a = 3, то площадь треугольника равна:
S = (3^2 √3) / 4 = (9√3) / 4 = 2.25√3.

Итак, площадь треугольника АВС равна 2.25√3.