Иследовать на экстремум точки перегиба Y= -1/3x³-2x²+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек перегиба необходимо найти вторую производную функции Y и найти ее нули.

Сначала найдем первую производную функции Y:
Y' = -x² - 4x

Теперь найдем вторую производную функции Y:
Y'' = -2x - 4

Найдем нули второй производной:
-2x - 4 = 0
x = -2

Таким образом, точка перегиба находится при x = -2.

Чтобы определить, является ли эта точка точкой перегиба (то есть, точкой, в которой меняется выпуклость функции), можно посмотреть на знак второй производной в окрестности этой точки.

Если вторая производная меняет знак через точку x = -2, то это точка перегиба.

Подставим значения x = -3 и x = -1 во вторую производную:

Y''(-3) = -2(-3) - 4 = 6 - 4 = 2
Y''(-1) = -2(-1) - 4 = 2 - 4 = -2

Видим, что в окрестности точки x = -2 вторая производная меняет знак (от положительной к отрицательной), что означает, что x = -2 является точкой перегиба функции.

Итак, точка перегиба функции Y = -1/3x³ - 2x² + 4 находится при x = -2.