Составьте квадратное уравнение корни которого обращены квадратом корней уравнения: x^2+55x-45=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения с корнями, обращенными в квадраты, можно воспользоваться формулой Виета. Если корни уравнения x^2 + 55x - 45 = 0 обозначить через p и q, то сумма корней по формуле равна: p + q = -55, а их произведение: p * q = -45.

Теперь найдем обратные квадраты корней:

1/p^2 = 1/(x1)^2 + 1/(x2)^2 = (x1 + x2)^2/(x1x2)^2 = (-55)^2/(-45)^2,
1/q^2 = (p q)^2/(p + q)^2 = (-45)^2/(-55)^2.

Таким образом, уравнение, корнями которого являются обратные квадраты корней исходного уравнения, будет:

(x + 55)^2/(45)^2 - (x + 55)^2/55)^2 = 0.