CosП/4*cosx-sinП/4*sinx меньше или равно,корень из 2 на 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать это утверждение, мы можем воспользоваться формулой для нахождения косинуса разности двух углов:

cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ

Сравним данное выражения с тем, что дано в условии:

cos(π/4)cosx - sin(π/4)sinx

У нас дано, что это выражение меньше или равно корень из 2 на 2:

cos(π/4)cosx - sin(π/4)sinx ≤ √2/2

Подставим значения косинуса и синуса угла π/4:

cos(π/4) = √2/2
sin(π/4) = √2/2

Получаем:
(√2/2)cosx - (√2/2)sinx ≤ √2/2

Сокращаем √2/2 на обеих сторонах неравенства:
cosx - sinx ≤ 1

Это неравенство выполняется, так как квадрат суммы косинуса и синуса угла всегда меньше или равен 1. Таким образом, мы успешно доказали, что выражение cos(π/4)cosx - sin(π/4)sinx меньше или равно корень из 2 на 2.