Точки М,К,Р-середины треугольника АВС, угол МКР=90. Докажите,что треугольник АВС прямоугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что точки М, К и Р являются серединами сторон треугольника АВС. Таким образом, отрезок МК параллелен стороне АС и равен ей наполовину, отрезок КР параллелен стороне ВС и равен ей наполовину. Из этого следует, что треугольник МКР равнобедренный, так как стороны МК и КР равны.

Также известно, что угол МКР равен 90 градусов. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что МА=МС и КВ=КС.

Рассмотрим треугольники МАК и КВР.

Так как МА=МС и КВ=КС, и угол Кравен 90 градусам, по признаку того, что угол Крям, эти треугольники равны и прямоугольны.

Из равенства треугольников МАК и КВР следует, что угол А равен углу В, т.е. А + В = 180, то есть треугольник АВС является прямоугольным.