Вычислите площадь круга фигуры ,ограниченной дугой СД и хордой СД ,если градускаяч мера дуги равна 150 ,а радиус окружности 12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь круга, ограниченного данной дугой и хордой, можно найти как сумму площади сектора и площади равнобедренного треугольника.

Угол сектора равен 150 градусов, что составляет 150/360 = 5/12 оборота. Площадь сектора можно вычислить как S = (5/12) π r^2 = (5/12) π 12^2 = 60π.

Далее, найдем площадь равнобедренного треугольника. Для этого нужно найти длину боковой стороны треугольника, которая равна половине хорды.
Длина хорды можно найти как 2 r sin(угол/2), где sin(75) ≈ 0,966, тогда длина хорды равна 2 12 0,966 ≈ 23.
Площадь равнобедренного треугольника равна (1/2) a h, где a - длина одного бокового отрезка, h - высота. В данном случае высота равна 12 - радиус круга.

По формуле площади треугольника, получаем S = (1/2) 23 12 = 138.

Итак, площадь круга, ограниченного дугой СD и хордой СD, равна сумме площадей сектора и равнобедренного треугольника: 60π + 138 ≈ 318,48 (единицы площади квадратные).