Решить систему уравнений x^2-xy-6x+6y=0 5x+3y=24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала выразим y из второго уравнения: y = (24 - 5x) / 3

Подставим это значение y в первое уравнение:
x^2 - x(24 - 5x)/3 - 6x + 6(24 - 5x)/3 = 0

Упростим уравнение:
3x^2 - x*(24 - 5x) - 18x + 144 - 30x = 0
3x^2 - 24x + 5x^2 - 18x + 144 - 30x = 0
8x^2 - 72x + 144 = 0
x^2 - 9x + 18 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-9)^2 - 4118 = 81 - 72 = 9

x1,2 = (9 ± √9) / 2 = (9 ± 3) / 2

x1 = (9 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6
x2 = (9 - 3) / 2 = 6 / 2 = 3

Подставим полученные значения x обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:
Для x = 6: y = (24 - 56) / 3 = (24 - 30) / 3 = -6 / 3 = -2
Для x = 3: y = (24 - 53) / 3 = (24 - 15) / 3 = 9 / 3 = 3

Итак, получаем два решения системы уравнений:
x1 = 6, y1 = -2
x2 = 3, y2 = 3