Решить систему 1.x-y=6 xy=16 2. x-y=2 xy=15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключение переменных.

Сначала рассмотрим первую систему уравнений:

Из уравнения (1) найдем значение x:
x = 6 + y

Подставим это значение в уравнение (2):
(6+y)y = 16
6y + y^2 = 16
y^2 + 6y - 16 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:
D = 6^2 - 41(-16) = 36 + 64 = 100
y1,2 = (-6 +/- sqrt(100))/2 = (-6 +/- 10)/2

y1 = 2, y2 = -8

Подставим найденные значения y обратно в уравнение x = 6 + y:
Для y = 2: x = 6 + 2 = 8
Для у = -8: x = 6 - 8 = -2

Проверяем найденные значения в уравнениях и видим, что y1 = 2 и x = 8 удовлетворяют этим уравнениям.

Теперь рассмотрим вторую систему уравнений:

Аналогично, из уравнения (1) найдем значение x:
x = 2 + y

Подставим это значение в уравнение (2):
(2+y)y = 15
2y + y^2 = 15
y^2 + 2y - 15 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:
D = 2^2 - 41(-15) = 4 + 60 = 64
y1,2 = (-2 +/- sqrt(64))/2 = (-2 +/- 8)/2

y1 = 3, y2 = -5

Подставим найденные значения y обратно в уравнение x = 2 + y:
Для y = 3: x = 2 + 3 = 5
Для у = -5: x = 2 - 5 = -3

Проверяем найденные значения в уравнениях и видим, что y1 = 3 и x = 5 удовлетворяют этим уравнениям.

Итак, в первой системе уравнений x=8, y=2, во второй системе уравнений x=5, y=3.