Вычислите определенный интеграл: а) ² ₀ ∫ (2-4x+3x²) dx б) π/2 ₀ ∫ (cosx dx/ (2sinx+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
∫ (2-4x+3x²) dx = 2x - 2x² + x³ | от 0 до 2
Подставляем верхнюю границу:
22 - 22² + 2³ = 4 - 8 + 8 = 4
Подставляем нижнюю границу:
20 - 20² + 0³ = 0 - 0 + 0 = 0
Итак, определенный интеграл равен 4.

б)
∫ (cosx dx) / (2sinx+1)
Обозначим u = sin(x), тогда du = cos(x) dx
∫ dx / (2u+1) = 1/2 ∫ du / u+1
1/2 ln|u+1| | π/2 до 0
Подставляем верхнюю границу:
1/2 ln|sin(π/2) + 1| = 1/2 ln(1 + 1) = 1/2 ln2
Подставляем нижнюю границу:
1/2 ln|sin(0) + 1| = 1/2 ln(0 + 1) = 1/2 ln1 = 0
Итак, определенный интеграл равен 1/2 ln2.