Найти высоту правильной трехугольной призмы, если сторона её основания равна а, а одна из диагоналей призмы равна b. Найти высоту правильной трехугольной призмы, если сторона её основания равна а, а одна из диагоналей призмы равна b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Высота правильной трехугольной призмы равна половине высоты одного из треугольников основания.

Получаем, что высота h равна половине высоты одного из треугольников основания:

h = (a/2) tan(30°) = (a/2) sqrt(3)

Так как одна из диагоналей призмы равна b, то можем найти сторону основания выразив её через одну из диагоналей и сторону:

a^2 = b^2 - (a/2)^2
a^2 = b^2 - a^2/4
4a^2 = 4b^2 - a^2
5a^2 = 4b^2
a = 2b/sqrt(5)

Подставляем найденное значение стороны основания a в формулу для высоты h:

h = (2b/sqrt(5) / 2) sqrt(3)
h = b/sqrt(5) sqrt(3)
h = b * sqrt(15) / 5

Итак, высота правильной трехугольной призмы равна b * sqrt(15) / 5.