Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы. Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если площадь её полной поверхности равна 40см^2, а боковая поверхность 16см^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности призмы равна ( S_b = 16 \, \text{см}^2 ). Так как призма имеет четырехугольное основание, то боковая поверхность призмы состоит из четырех равных прямоугольников.

Таким образом, площадь одного прямоугольника боковой поверхности можно найти как ( S_{бок} = \frac{S_b}{4} = \frac{16}{4} = 4 \, \text{см}^2 ).

Площадь полной поверхности призмы равна ( S_{пол} = 40 \, \text{см}^2 ). Она состоит из площади боковой поверхности и двух оснований.

Площадь двух оснований равна ( 2S{осн} ). Так как основание четырехугольной призмы - это четырехугольник, площадь одного основания ( S{осн} = \frac{S_{пол} - S_b}{2} = \frac{40 - 16}{2} = 12 \, \text{см}^2 ).

Площадь одного основания четырехугольной призмы равна ( 12 \, \text{см}^2 ). Поскольку основание четырехугольное, можно представить его как прямоугольник со сторонами ( a ) и ( b ). Таким образом, ( a \cdot b = 12 ).

Высота призмы ( h ) равна высоте прямоугольника основания, так как основание призмы и основание прямоугольника совпадают. Площадь основания равна ( S_{осн} = a \cdot b = 12 ).

Так как основание прямоугольника - прямоугольник со сторонами ( a ) и ( b ), то его периметр равен ( 2(a + b) ).

Поскольку призма правильная, то все стороны и грани прямоугольника, составляющего основание, равны между собой. Следовательно, ( a = b ).

Поэтому площадь основания равна ( a^2 = 12 ), откуда ( a = b = \sqrt{12} \approx 3.46 \, \text{см} ).

Таким образом, сторона основания четырехугольной призмы равна ( 3.46 \, \text{см} ), а высота равна ( 3.46 \, \text{см} ).