Решите систему уравнений:{х²+у²=58{ху=21

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Исходные уравнения
1) x² + y² = 5
2) xy = 21

Из уравнения 2) найдем значение одной из переменных, например y
y = 21/x

Подставим это значение в уравнение 1)
x² + (21/x)² = 5
x² + 441/x² = 5
Перенесем все в одну часть уравнения
x⁴ - 58x² + 441 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно переменной x². Решим его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-58)² - 41441 = 3364 - 1764 = 160
√D = 40

x²₁ = (58 + 40) / 2 = 4
x²₂ = (58 - 40) / 2 = 9

Извлекая корень, получаем
x₁ = √49 =
x₂ = √9 = 3

Теперь найдем значения y, подставляя найденные значения x в уравнение 2)
y₁ = 21 / 7 =
y₂ = 21 / 3 = 7

Таким образом, решение системы уравнений
x₁ = 7, y₁ =
x₂ = 3, y₂ = 7