В арифметической прогрессии имеется 20 членов. сумма членов с четными номерами 250, а сумма членов с нечетными номерами 220.найдите первый член и разность этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член арифметической прогрессии как а, а разность как d. Тогда общий вид суммы членов с четными номерами и суммы членов с нечетными номерами будем иметь вид:

Сумма с четными номерами:
S1 = a + (a + 2d) + (a + 4d) + ... = 250
S1 = a + (a + 2d) + (a + 4d) + ... + (a + 38d) = 250
S1 = 20a + 2d(1 + 2 + 3 + ... + 19) = 250
S1 = 20a + 2d * 190 = 250
S1 = 20a + 380d = 250

Сумма с нечетными номерами:
S2 = (a + d) + (a + 3d) + (a + 5d) + ... = 220
S2 = (a + d) + (a + 3d) + (a + 5d) + ... + (a + 39d) = 220
S2 = 10a + d(1 + 3 + 5 + ... + 19) = 220
S2 = 10a + d * 100 = 220
S2 = 10a + 100d = 220

Теперь получаем систему уравнений:
20a + 38d = 250
10a + 100d = 220

Решая эту систему уравнений, находим:
a = 5, d = 3

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 5, а разность равна 3.