Решите уравнение ,используя метод введения новой переменной 1) (6х+1)^2+2(6х+1)-24=0. 2)8(10-3х)^2-5(10-3х)-3=о

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим новую переменную y = 6x + 1. Тогда заданное уравнение можно переписать в виде:

y^2 + 2y - 24 = 0

Далее найдем корни этого квадратного уравнения:

D = 2^2 - 41(-24) = 4 + 96 = 100

y1 = (-2 + √100) / 2 = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4

y2 = (-2 - √100) / 2 = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6

Теперь вернемся к исходной переменной x:

для y = 4:

6x + 1 = 4
6x = 3
x = 3 / 6 = 1 / 2

для y = -6:

6x + 1 = -6
6x = -7
x = -7 / 6

Ответ: x1 = 1 / 2, x2 = -7 / 6

2) Обозначим новую переменную y = 10 - 3x. Тогда заданное уравнение примет вид:

8y^2 - 5y - 3 = 0

Далее найдем корни этого уравнения:

D = (-5)^2 - 48(-3) = 25 + 96 = 121

y1 = (5 + 11) / 16 = 16 / 16 = 1

y2 = (5 - 11) / 16 = -6 / 16 = -3 / 8

Теперь вернемся к исходной переменной x:

для y = 1:

10 - 3x = 1
-3x = 1 - 10 = -9
x = -9 / (-3) = 3

для y = -3/8:

10 - 3x = -3/8
-3x = -3/8 - 10 = -3/8 - 80/8 = -83/8
x = -83 / 8

Ответ: x1 = 3, x2 = -83 / 8