2sin^2x+cos2x=sin2x б) sin7x+cos4x=sinx в) Cos2xCosx=cos3x г) sin2x+sinx=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Надо доказать, что sin2x + 2sin^2x + cos2x = sin2x
Из тригонометрических тождеств знаем:
2sin^2x + cos2x = 1

Подставим это равенство в уравнение:
sin2x + 1 = sin2x
1 = 0

Получили противоречие. Следовательно, уравнение sin2x + 2sin^2x + cos2x = sin2x не имеет решений.

б) sin7x + cos4x = sinx
sin7x = sinx
7x = x + 2πk
6x = 2πk
x = πk/3

в) cos2x * cosx = cos3x
cos2x = 2cos^2x - 1

Подставим это равенство в уравнение:
(2cos^2x - 1) * cosx = cos3x
2cos^3x - cosx = cos3x
2cos^3x - cos3x - cosx = 0
Получаем кубическое уравнение, которе решить сложно аналитически.

г) sin2x + sinx = 0
sin2x = 2sinxcosx
2sinxcosx + sinx = 0
sinx(2cosx + 1) = 0
sinx = 0 или cosx = -1/2

Первое уравнение дает решения вида: x = πk, где k - целое число
Второе уравнение дает решения вида: x = 2π/3 + 2πk или x = 4π/3 + 2πk, где k - целое число.