Как решить этот сложный интеграл? Уже 4 часой маюсь, не получается никак до конца довести: ∫(0,1) arctan(x)/x*ln((1+x^2)/((1-x)^2)) dx ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного интеграла можно воспользоваться методом интегрирования по частям.

Обозначим первую функцию f(x) = arctan(x), а вторую функцию g(x) = ln((1+x^2)/((1-x)^2)).

Производная первой функции равна f'(x) = 1/(1+x^2), интеграл от которой легко вычисляется.

Производная второй функции равна g'(x) = 2x/(1-x^2), что также интегрируется довольно легко.

Теперь применяем формулу интегрирования по частям: ∫f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - ∫g(x)f'(x)dx.

После нескольких шагов интегрирования, мы получим окончательный результат.

Я также рекомендую воспользоваться онлайн калькуляторами для интегрирования, если у вас возникают трудности.