Пусть вторая труба заполняет бассейн за ( х ) часов. Тогда первая труба заполняет бассейн за ( х + 8 ) часов.
По формуле работы:
\frac{1}{х} + \frac{1}{х + 8} = \frac{1}{7.5]
Умножим обе стороны на ( 7.5х(х + 8) ) чтобы избавиться от знаменателей:
7.5(x + 8) + 7.5x = x(x + 87.5x + 60 + 7.5x = x^2 + 815x + 60 = x^2 + 8x^2 - 7x - 60 = ]
Решим квадратное уравнение:
x^2 - 12x + 5x - 60 = x(x - 12) + 5(x - 12) = (x - 12)(x + 5) = ]
Отсюда получаем два возможных значения: ( x = 12, x = -5 ).
Отрицательное значение время не имеет смысла.
Итак, вторая труба заполняет бассейн за 12 часов.
Пусть вторая труба заполняет бассейн за ( х ) часов. Тогда первая труба заполняет бассейн за ( х + 8 ) часов.
По формуле работы:
\frac{1}{х} + \frac{1}{х + 8} = \frac{1}{7.5
]
Умножим обе стороны на ( 7.5х(х + 8) ) чтобы избавиться от знаменателей:
7.5(x + 8) + 7.5x = x(x + 8
7.5x + 60 + 7.5x = x^2 + 8
15x + 60 = x^2 + 8
x^2 - 7x - 60 =
]
Решим квадратное уравнение:
x^2 - 12x + 5x - 60 =
x(x - 12) + 5(x - 12) =
(x - 12)(x + 5) =
]
Отсюда получаем два возможных значения: ( x = 12, x = -5 ).
Отрицательное значение время не имеет смысла.
Итак, вторая труба заполняет бассейн за 12 часов.