Девятерых школьников, среди которых есть Алина и Вика, при помощи жеребьевки распределяют на 3 равные команды для участия в игре. Какова вероятность того, что Алина и Вика попадут в одну команду?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала посчитаем общее количество способов разделить 9 человек на 3 команды. Это число равно количеству перестановок 9 человек, которое равно 9!.

Теперь посчитаем количество способов, когда Алина и Вика попадут в одну команду. Представим, что Алина и Вика уже состоят в одной команде. Тогда осталось разделить 7 человек на 2 команды, что можно сделать 7!/(3!*2!) способами, где деление на 3! и 2! нужно для того, чтобы учесть все перестановки внутри каждой из команд. Так как Алина и Вика могут быть в любой команде, умножим это количество способов на 2.

Итак, вероятность того, что Алина и Вика попадут в одну команду, равна (7!/(3!2!)2)/9!.

Подставив числа в формулу, получаем: (5040*2)/362880 = 1/28.

Итак, вероятность того, что Алина и Вика попадут в одну команду, равна 1/28.