1) вычислить площадь между y=x^2-6x+8 и осью OX 2)составить уравнение касательной к графику функции y=x-3x^2 в точке xo

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для вычисления площади между графиком функции y=x^2-6x+8 и осью OX необходимо найти интеграл от функции по оси X на заданном интервале. Итак, функция y=x^2-6x+8 можно представить в виде уравнения параболы: y=(x-3)^2-1. Для нахождения площади под графиком этой параболы, необходимо взять интеграл от функции (x-3)^2-1 по оси X на интервале от x=0 до x=6 (решение уравнения (x-3)^2=0).

Интегрируем функцию (x-3)^2-1 от x=0 до x=6:
Площадь = интеграл [(x-3)^2-1] dx от 0 до 6
= (1/3)x^3 - 3x^2 - x | от 0 до 6
= [(1/3)6^3 - 36^2 - 6] - [(1/3)0^3 - 30^2 - 0]
= [72 - 108 - 6] - [0 - 0 - 0]
= -42

Итак, площадь между графиком функции y=x^2-6x+8 и осью OX равна 42.

2) Уравнение касательной к графику функции y=x-3x^2 в точке x0 можно найти, применяя производную функции в точке х0.

Итак, дана функция y=x-3x^2. Найдем производную этой функции:
dy/dx = 1 - 6x

Теперь найдем производную в точке x0:
dy/dx = 1 - 6x0

Уравнение касательной в точке x0 будет иметь вид:
y = f(x0) + f'(x0)(x - x0)
y = x0 - 3x0^2 + (1 - 6x0)(x - x0)

Итак, уравнение касательной к графику функции y=x-3x^2 в точке x0 имеет вид y = x0 - 3x0^2 + (1 - 6x0)(x - x0).