Решение тригонометрии, нахождение sin tg. Найдите sin a и tg a, если известно, что cos a = -2/корень из 5 и a не лежит во
второй четверти.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По определению тригонометрических функций:
[ \cos^2 a + \sin^2 a = 1]
[ \tg a = \frac{\sin a}{\cos a} ]

Так как a не лежит во 2-ой четверти, то мы можем сказать, что sin a > 0.
Из условия известно, что:
[ \cos a = -\frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5} ]

Теперь найдем sin a:
[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a]
[ \sin^2 a = 1 - \left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 5}{25} = 1 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} ]

Так как sin a > 0, то
[ \sin a = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} ]

Теперь найдем tg a:
[ \tg a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{-\frac{2\sqrt{5}}{5}} = -\frac{1}{2}]

Итак, sin a = ( \frac{\sqrt{5}}{5} ) и tg a = -1/2.