Предлагаю вашему вниманию очередную задачу. Нужны пояснения и всё! На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так, что ВМ: МС=3:10. В каком отношении отрезок АМ делит медиану ВК треугольника АВС? Ответ: 3:5, указание: проведите прямую, параллельную АМ. КАК ПОЛУЧИЛОСЬ ЧИСЛО 5?!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим отрезок ВМ как х, тогда отрезок МС будет равен 3х и 10х соответственно.

Так как точка М делит медиану ВК, то отрезок ВМ будет равен отрезку МК. Таким образом, отрезок МК равен 10х.

Теперь проведем прямую, параллельную отрезку АМ. Обозначим точку пересечения этой прямой с отрезком ВК как N. Так как прямая параллельна отрезку АМ, то отношение отрезков AN и АМ будет такое же как отношение отрезков ВН и ВМ (по свойству параллельных прямых).

Из условия задачи имеем, что ВМ: МС=3:10, а значит, что ВН:НК=3:10. Из этого следует, что отношение отрезков АМ и АН равно 3:10 и отрезков ВН и ВМ равно 3:10.

Теперь мы знаем, что отрезок АМ делит медиану ВК в отношении 3:10. Но нам нужно найти отношение отрезка АМ к отрезку МК. Так как отрезок МК равен 10х, то отрезок АМ равен 3х. Итак, отношение отрезка АМ к отрезку МК равно 3х:10х, что равно 3:10.

Таким образом, ответ на задачу: отрезок АМ делит медиану ВК треугольника АВС в отношении 3:10, что соответствует 3:5.