Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями: x=y^2, y=x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади такой фигуры необходимо найти точки их пересечения и провести график.

Сначала найдем точки пересечения линий x = y^2 и y = x
x = y^2
y = x,

Подставляем y в первое уравнение
x = x^2
x^2 - x = 0
x(x - 1) = 0.

Отсюда получаем x = 0 и x = 1.

Подставим найденные значения x в уравнения и найдем значения y
При x = 0: y =
При x = 1: y = 1

Теперь построим график этих функций:

Из графика видно, что площадь фигуры ограничена графиками y = x и x = y^2 равна 1/2.

Итак, площадь плоской фигуры ограниченной линиями x=y^2 и y=x равна 1/2.