Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями: x=y^2, y=x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади такой фигуры необходимо найти точки их пересечения и провести график.

Сначала найдем точки пересечения линий x = y^2 и y = x:
x = y^2,
y = x,

Подставляем y в первое уравнение:
x = x^2,
x^2 - x = 0,
x(x - 1) = 0.

Отсюда получаем x = 0 и x = 1.

Подставим найденные значения x в уравнения и найдем значения y:
При x = 0: y = 0
При x = 1: y = 1

Теперь построим график этих функций:

Из графика видно, что площадь фигуры ограничена графиками y = x и x = y^2 равна 1/2.

Итак, площадь плоской фигуры ограниченной линиями x=y^2 и y=x равна 1/2.