Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат площадью равной 36. Найдите объём цилиндра (примем пи=3) Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат площадью равной 36. Найдите объём цилиндра (примем пи=3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности цилиндра равна (2\pi rh), где (r) - радиус цилиндра, (h) - его высота.
По условию задачи, боковая поверхность развернута в квадрат площадью 36, то есть (2\pi rh = 36).

Так как периметр квадрата равен 36, то сторона квадрата равна 9.
Получаем, что (2\pi r = 9) или (r = \frac{9}{2\pi}).
Также из условия задачи известно, что (2\pi rh = 36), или (2\cdot 3 \cdot \frac{9}{2\pi} \cdot h = 36).
Сокращаем и получаем (9h = 36), откуда (h = 4).

Теперь можем найти объем цилиндра, который равен (\pi r^2h = 3 \cdot \left(\frac{9}{2\pi}\right)^2 \cdot 4 = 3 \cdot \frac{81}{4\pi^2} \cdot 4 = \frac{243}{\pi^2}).

Итак, объем цилиндра равен (\frac{243}{\pi^2}).